Nelle note tecniche precedenti (clicca qui se vuoi rileggerla la nota 1 e 2), abbiamo proposto un’introduzione alla granulometria e i suoi principi base, e preso in esame vantaggi e svantaggi delle tecniche di granulometria più comuni. In questo post approfondiremo le teorie di calcolo di Mie e Fraunhofer e le nuova tecnologia del rilevatore introdotta nella serie Mastersizer.

Il granulometro laser raccoglie su un rivelatore la luce diffratta (scattering) dalla particella; i segnali elettrici prodotti dagli elementi del rivelatore devono essere interpretati ed elaborati per ricavarne la dimensione delle particelle.

Molti costruttori, per quanto sopra, ricorrevano nel passato all’approssimazione di Fraunhofer. La Malvern Instruments fin dal 1990 ha introdotto nelle sue apparecchiature la teoria di Mie (Full), lasciando comunque a disposizione anche il sistema di calcolo secondo Fraunhofer. Quando una sfera omogenea, di indice di rifrazione conosciuto, viene illuminata con una luce di λi e polarizzazione conosciute, un numero finito di punti all’interno della sfera diventa a sua volta sorgente di luce, e la teoria di Mie produce le equazioni che consentono di prevedere come queste sorgenti irradiano a varie distanze.

Per renderci conto dell’importanza di un corretto utilizzo della Teoria di Mie si devono osservare in dettaglio i seguenti parametri:

• dipendenza angolare dello scattering
• coefficiente di scattering
• proprietà della polarizzazione.

La dipendenza angolare

Se consideriamo una certa λ di illuminazione e ‘radiation pattern’, questo risulta complesso e dipendente sia dall’indice di rifrazione relativo, sia dalla dimensione ed assorbimento della particella. Tutti e tre i parametri possono avere una importantissima influenza, ma in generale se due di loro hanno un valore elevato, allora l’effetto del terzo è piccolo. La figura 1 mostra come varia l’intensità dello scattering con l’angolo, considerando singole particelle non assorbenti con varie dimensioni.

Si osserva che, con angolo zero, l’intensità dello scattering dal valore di 586 unità per una particella di 2 μ, decade a 0,063 per una di 0,2 μ. Questa forte dipendenza dello scattering dalla dimensione costituisce una intrinseca limitazione per la tecnica della diffrazione laser.

Nella serie Mastersizer si riesce a misurare sia particelle molto piccole che molto grandi, con un unico campo ed un’unica ottica (0,02-2000 μ). Per ottenere questo risultato, oltre ad usare la Full Mie Theory, si utilizzano due sorgenti di diversa lunghezza d’onda (blu e rosso) ed una nuova tecnologia del rivelatore che, oltre a contenere gli elementi tridimensionali frontali, ha una serie di detector posizionati a vari angoli ed elementi posti posteriormente alla cella del campione, per raccogliere il backscattering.

Efficienza dello scattering

Per illustrare che effetto ha la diversa efficienza dello scattering sulla distribuzione granulometrica finale, prendiamo in esame un campione polidisperso di silice, sospeso e ben disperso in acqua, e che abbia un diametro mediano nominale D(V, 0.5) di 0,5 μ.

La fig. 2 mostra il confronto dei risultati con l’approssimazione di Fraunhofer ed una presentazione ottenuta tenendo conto delle proprietà ottiche della silice.

Le varie dimensioni presenti sono più o meno le stesse ma la loro percentuale in volume/peso è ben diversa. I valori percentuali delle varie dimensioni presenti sono corretti solo quando prendiamo in considerazione le proprietà ottiche del materiale, che ci consente di predire i valori corretti dell’efficienza dello scattering in relazione alle dimensioni.

Proprietà della polarizzazione

Poiché l’intensità della luce prodotta dallo scattering delle particelle di TiO2, più piccole di 0,25 μ. 0,3 μ si riduce molto rapidamente con il diminuire ulteriore della dimensione delle particelle (scattering isotropico), diventa drammaticamente più difficile discriminare il loro contributo allo scattering totale, in presenza di particelle più grandi. La figura 1 mostra la differenza dello scattering a 90°, osservato sui 2 piani ortogonali di polarizzazione. Questa differenza aumenta se le particelle diventano più piccole. Per questa ragione la Malvern Instruments usa nel Mastersizer 2000 2 diverse sorgenti a 2 diverse lunghezze d’onda (laser He-ne e diodo laser blu).

Per approfondire le teorie di calcolo ed i rilevatori, scarica il white paper.